SIKKENS писал(а):Ожидаемый выигрыш и средний результат игры
Для начала рассмотрим следующий простой пример. Разыгрывается лотерея из 1000 билетов, стоимость каждого билета 1$. Призы распределяются следующим образом : 1 билет с выигрышем 500$, 5- с выигрышем по 50$ и 20 с выигрышем по 10$. Заполним следующую таблицу :
Количество Вероятность Выигрыш,$
001 001/1000 500
005 005/1000 050
020 020/1000 010
974 974/1000 000
Итак, на все 1000 билетов выплачивается общая сумма 1*500$ + 5*50$ + 20*10$ = 950$, или в среднем 0.95$ на каждый билет. Этот показатель называется ожидаемый выигрыш (Expected Return, ER). Если из дохода вычесть наши расходы (цена билета), то получим 0.95$-1$=-0.05$ - средний результат (Edge, Profit). В данном случае получилось, что играть в эту лотерею не выгодно : в среднем каждый билет проигрывает 0.05$.
А как же рассчитать ожидаемый выигрыш для других игр? В общем случае ожидаемый выигрыш считается как математическое ожидание выигрыша, а средний результат считается как матожидание результата игры. Действительно, результат из примера можно получить и по этой формуле:
Ожидаемый выигрыш: сумма по всем случаям произведений вероятности на выигрыш
500*1/1000 +50*5/1000 + 10*20/1000 + 0*974/1000 = 0.95
Средний результат: сумма по всем случаям произведений вероятности на результат игры
(500-1)*1/1000 + (50-1)*5/1000 + (10-1)*20/1000 + (0-1)*974/1000 = -0.05
Для удобства часто ожидаемый выигрыш и средний результат вычисляются как процент от ставки или вложенных в игру денег:
Ожидаемый выигрыш = 100% * (0.95$/1$) = 95%
Средний результат = 100% * (-0.05/1$) = -5%
В процентном виде результат и ожидаемый выигрыш связаны формулой:
Средний результат = ожидаемый выигрыш - 100%
Обычно средний результат является основной характеристикой игры, но, например, в видео покере принято использовать ожидаемый выигрыш.
Частота выпадения выигрыша в данной лотерее = общее количество билетов/количество выигрышных билетов = 1000/26 = 38,46 (приблизительно)
